Question

在数列an中，已知an+an+1=2n 求证数列a2n+1 ，a2n分别成等差数列，并求公差

在数列an中，已知an+an+1=2n(1) 求证数列a2n+1 ，a2n分别成等差数列，并求公差(2)如果在数列bn中，bn*bn+1=2^n，你能得出什么结论？并说明理由

Answer 1

(1)、an+a(n+1)=2n
a(n-1)+an=2(n-1)
两式相减
a(n+1)-a(n-1)=2
用2n代替n,
a(2n+1)-a(2n-1)=2
即a(2n+1)-a(2(n-1)+1)=2
命题得证。
同理， 用2n-1代替n,可证a2n为等差数列。
（2）、数列b2n+1,b2n分别成等比数列
证明：bn*bn+1=2^n
b(n-1)*bn=2^n-1
两式相除
b(n+1)/b(n-1)=2
用2n代替n,
b(2n+1)/b(2n-1)=2
即b(2n+1)/b(2(n-1)+1)=2
命题得证。
同理， 用2n-1代替n,可证a2n为等比数列。

Answer 2

an+a(n+1)=2n
则a(n-1)+an=2(n-1)
相减
a(n+1)-a(n-1)=2
n是正整数
则n是奇数时，n+1，n-1是相邻偶数
即相当于a2n-2(2n-2)=2
所以a2n是等差数列
同理a(2n+1)也是等差数列
公差d=2

Answer 3

-3/7-1/5+1-4/7+1/5
=1-(3/7+4/7)+(-1/5+1/5)
=1-1+0
=0
x^2-x-1=(129+1)×129/5
=129×129/5+1×129/5
=5+129/5
=5又129/5980=0
(x-45)(x+44)=0
x=45,x=-44