根号下1-x^2的导数是多少，应该怎么算
y=√(1+x^2)
y=(1+x^2)^(1/2)
y'=(1/2)*(1+x^2)^[(1/2)-1]*(1+x^2)'
=(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)*2x
=x*(1+x^2)^(-1/2)
=x/√(1+x^2)。
扩展资料：
计算公式
成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
回答过程如下：
y=(1-x²)^(1/2)
y'=(1/2)(1-x²)^(-1/2)* (1-x²)'
=(1/2)(1-x²)^(-1/2)*(-2x)
=-x*(1-x²)^(-1/2)
=-x/√(1-x²)
扩展资料：
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
1、(aX)'=aXIna （ln为自然对数）；
2、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
3、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
4、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
首先，我们可以将根号下1-x^2表示为(1-x^2)^(1/2)。现在，我们需要计算这个函数的导数。
根据链式法则，如果我们有一个函数f(g(x))，那么它的导数可以表示为f'(g(x)) * g'(x)。在这里，函数f(g(x))是(1-x^2)^(1/2)，g(x)是1-x^2。
首先，我们计算g'(x)。根据幂函数的导数规则，对于函数g(x) = 1-x^2，其导数可以通过对x的每一项分别求导得到。常数1的导数为0，而-x^2的导数为-2x。因此，g'(x) = -2x。
接下来，我们需要计算f'(g(x))。对于函数f(u) = u^(1/2)，其中u = 1-x^2，我们可以使用幂函数的导数规则来计算。
根据幂函数的导数规则，如果我们有一个函数f(u) = u^n，那么它的导数可以表示为f'(u) = n * u^(n-1)。在这里，n = 1/2，u = 1-x^2。
将n和u代入公式，我们可以计算f'(u) = (1/2) * (1-x^2)^(-1/2)。
现在，我们已经计算出了f'(g(x))和g'(x)，我们可以将它们相乘以得到最终的导数。
根据链式法则，f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (1-x^2)^(-1/2) * (-2x)。
因此，根号下1-x^2的导数为 -(1-x^2)^(-1/2) * x。
希望这个解答对您有所帮助！
根号下1-x^2的导数可以通过求导的链式法则来计算。
知识点定义来源&讲解：
根号下1-x^2代表一个函数，其形式为√(1-x^2)。求导是微积分中的一个重要操作，用于计算函数在给定点的斜率或变化率。
知识点运用：
对于函数√(1-x^2)，可以使用链式法则进行求导。链式法则指导数的计算需要同时考虑外函数和内函数的导数。在这里，外函数是开方函数，内函数是1-x^2。
知识点例题讲解：
要计算√(1-x^2)的导数，首先需要求得内函数1-x^2的导数，然后再乘以外函数的导数。由于内函数是一个二次多项式，其导数是比较基础的求导规则。
内函数导数：(1-x^2)' = -2x
外函数导数：(√u)' = 1/(2√u)，其中u代表函数中的表达式1-x^2。
根据链式法则，将内函数导数与外函数导数相乘，即可得到整个函数的导数：
(√(1-x^2))' = (1/(2√(1-x^2))) * (-2x) = -x/√(1-x^2)
所以，根号下1-x^2的导数为-x/√(1-x^2)。
应用复合函数求导公式。
请问为什么它后面还要乘一个1-x^2的导
