Question

已知,如图,三角形abc的外角平分线bp,cp相交于点p.求证点p也在角bac的平分线上.

Answer 1

证明：

过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，分别交AB延长线、BC、AC延长线于D、E、F。

∵BP平分∠CBD，

∴PE=PD（角平分线上的点到角两边距离相等），

∵CP平分∠BCF，

∴PF=PE（角平分线上的点到角两边距离相等），

∴PF=PD，

∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）。