高数 第1题
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△y=f(x+△x)-f(x)，dy=f`(x)dx，当△x→0时，dx=△x，所以△y-dy=f(x+△x)-f(x)-f`(x)△x
lim(△y-dy)/△x=lim[f(x+△x)-f(x)-f`(x)△x]/△x=lim{[f(x+△x)-f(x)]/△x-f`(x)}
∵lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=f`(x)
∴lim{[f(x+△x)-f(x)]/△x-f`(x)}=f`(x)-f`(x)=0
即lim(△y-dy)/△x==0
那么说明(△y-dy)是△x的高阶无穷小。
lim(△y-dy)/△x=lim[f(x+△x)-f(x)-f`(x)△x]/△x=lim{[f(x+△x)-f(x)]/△x-f`(x)}
∵lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=f`(x)
∴lim{[f(x+△x)-f(x)]/△x-f`(x)}=f`(x)-f`(x)=0
即lim(△y-dy)/△x==0
那么说明(△y-dy)是△x的高阶无穷小。
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