Question

已知k是整数，且(k-2017）x=2016(k-x)的解为整数，求k的所有取值之和

Answer 1

(k-1)x=2016k
∴x=2016k/(k-1)=2016+2016/(k-1)
x是整数，
∴k-1是2016的因数，

2016=2^5×3²×7
所以，2016的所有因数(正或负)共有
2×(5+1)×(2+1)×(1+1)=72(个)
这72个因数正负各一半，
所以，所有因数的和为0

所以，k的所有取值之和为72

Answer 2

因为关于x的方程为3k-5x=-9，所以x的解为x=(3/5)*k+9，又因为x的解不是负数，即x>=0;即(3/5)*k+9>=0，所以k>=-15，由题意可知k是负整数，即k<0,所以k的范围为-15<=k<0的整数。-15，-14，-13，-12,-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1