Question

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2在椭圆上，线段与轴的交

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=向量0.圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当向量OA*向量OB=入且满足2/3<=入<=3/4时，求三角形OAB的面积S的取值范围.
第一题答案是x^2/2+y^2=1 第二题答案是[(跟号6)/4 , 2/3] 求第二小问详解 第一小问不用

Answer 1

把方程y=kx+m与圆的方程联立得到（1+k^2）*x^2+2kmx+m^2-1=0根的判别式为0得到m^2=k^2+1
再把直线方程与椭圆方程联立得到（1+2k^2)*x^2+4kmx+2m^2-2=0，设A（x1，y1）B（x2，y2）
可得x1+x2与x1*x2。S=1*0.5*AB，用弦长公式可得到S=0.5*根号8k^2*（1+k^2）/（1+2k^2）^2
由λ=x1*x2+y1*y2=k^2+1/1+2k^2，由已知可得0.5≤k^2≤1，利用导数可知S=根号8k^2*（1+k^2）/（1+2k^2）^2是一个关于k^2的在0.5≤k^2≤1上的增函数所以代入得到所求

Answer 2

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