Question

求行列式(1-11-1)(1248)(13927)(xx^2x^3x^4)

Answer 1

这个题有多种算法，结果必然是 1+(-1)^(n+1) 或 1+(-1)^(n-1) !

1、展开法：按r1展开

行列式=1*下三角+(-1)^(1+n)*下三角

=1+(-1)^(1+n)

2、逐列消冗元法：c(n-1)-cn、c2-c3、c1-c2

行列式成《上三角》，a1=1+(-1)^(n-1)

∴行列式=[1+(-1)^(n-1)]*[1^(n-1)]

=1+(-1)^(n-1)

解: D =

r2-r1,r3-2r1,r4-3r1

1 1 1 1

0 1 -2 3

0 -5 -3 -7

0 -2 -1 8

r1-r2,r3+5r2,r4+2r2

1 0 3 -2

0 1 -2 3

0 0 -13 8

0 0 -5 14

= -13*14 + 8*5

= -142.

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同誉毕一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两举虚枯个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互正洞换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式