一道初中数学题 带图

等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直ABOF垂直ACOE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a求详细的证明过程噢,,嘿嘿... 等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a 求详细的证明过程噢,,嘿嘿 展开
百度网友2e16645
2011-01-29
知道答主
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过O点分别作等边三角形三条边的平行线
得到条件三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形。(自己草稿上画画)
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是个平行四边形,用等边三角形的等量替换)
=a+½(ST+MN+PQ)
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC,
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a

能懂吗?
qq1063873576
2011-01-29
知道答主
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三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形。
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是平行四边形,用等边三角形的等量替换)
=a+½(ST+MN+PQ)
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC,
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a

(一定要选我)
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