Question

三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m>0），则b的取值范围

Answer 1

解：易知，ac=b²，又a+b+c=m. ∴a+c=m-b.
由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：
x²-(m-b)x+b²=0
两个非零的实数根。∴判别式⊿=（m-b）²-4b²≥0.
整理可得(b+m)[b-(m/3)] ≤0.
∵m＞0. ∴-m≤b≤m/3. 又b≠0.
即实数b的取值范围是[-m,0）∪（0,m/3]

Answer 2

因为a，b，c成等比数列，所以b^2=ac>0（a,c同号）且b=/ac>0（a,b,c同为正）
或b=-/ac（a,b,c同为负或a>0,c>0,b<0）
又因为a+b+c=m>0所以b>0或b<0,a>0,c>0
,(1)b>0且abc>0时显然合题意，
（2）b<0且a>0,c>0时，a+b+c=a+c-/ac>0
又a+c>2/ac>/ac，所以b<0也合题意
综上，b>0或b<0