设f(x)属于C[a,b],且0≤f(x)≤1,求证:∃∈ξ[0,1],使得f(ξ)=ξ
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设g(x)=f(x)-x,则g(x)在[0,1]上连续
g(0)=f(0)≥0
g(1)=f(1)-1≤0
若g(0)和g(1)中有一个为0,则存在ξ=0或1∈[0,1],使f(ξ)=ξ
若g(0)和g(1)都不为0,则由零点定理得存在ξ∈(0,1),使f(ξ)=ξ
综上存在ξ∈[0,1]使f(ξ)=ξ
g(0)=f(0)≥0
g(1)=f(1)-1≤0
若g(0)和g(1)中有一个为0,则存在ξ=0或1∈[0,1],使f(ξ)=ξ
若g(0)和g(1)都不为0,则由零点定理得存在ξ∈(0,1),使f(ξ)=ξ
综上存在ξ∈[0,1]使f(ξ)=ξ
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