如图，在RT△ABC中，∠A=90°，CE是∠ACB的平分线，CE和高AD相交于点F，作FG//BC，交AB于点G。求证：AE=BG
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证明：过G点作GH‖EC交BC于H点。则
四边形GFCH是平行四边形。所以：GH=FC
因为：AD是RT△ABC斜边上的高，
所以：∠B=∠FAC
又由于：CE是角ACB的平分线
所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF
所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）
所以：AF=BG
在RT△FDC和RT△EAC中，由于∠FCE=∠ECA
所以：∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以：AE=AF
所以；AE=BG.
四边形GFCH是平行四边形。所以：GH=FC
因为：AD是RT△ABC斜边上的高，
所以：∠B=∠FAC
又由于：CE是角ACB的平分线
所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF
所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）
所以：AF=BG
在RT△FDC和RT△EAC中，由于∠FCE=∠ECA
所以：∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以：AE=AF
所以；AE=BG.
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