Question

行列式等于0的条件

我还是个高中生，因为自招需要涉及简单的行列式，能否讲得“通俗”点...
原题f(x)为一3*3行列式
第一行 x-1 x-2 x-3
第二行 2x-1 2x-2 2x-3
第三行 3x-2 4x-3 4x-5
f(x)=0的实根个数是____个。（不好画行列式，只好叙述）

恳请给出详细解答，拜托了！！

Answer 1

LZ你好
自招所涉及的行列式不会很难
但是LZ需要了解下3阶行列式的求解
我换几个字母讲解一下
假设3*3行列式
第一行 a b c
第二行 d e f
第三行 h i j
那么行列式等于aej+bfh+cdi-ceh-bdj-aif
如果不是很明白，那么看这个也许会好理解些
第一行 a b c a b c
第二行 d e f d e f
第三行 h i j h i j
明白点了么，从左上角开始的aej叫主对角线
像一个平行四边形一样向右加bfh和cdi，这叫主对角线的和
然后从右上角开始的ceh叫副对角线
同理像一个平行四边形一样向左加bdj和aif，这叫副对角线的和
而用主对角线的和减去副对角线的和就是行列式的值
还有一种办法就是进行初等变换
比如第一行乘以a加到第二行，这样改变了第二行的值而第一行不变，或者第二列乘以b加到第一列什么的也算，这都算是一次变换，这里劝LZ不要变两行或两列的顺序，对于没有学过线性代数的你而言那样牵扯到的变号会很困难，我们一般也是不用行交换的。经过几次变换之后，把行列式变成类似于
第一行 a b c
第二行 0 e f
第三行 0 0 j
或者
第一行 a 0 0
第二行 d e 0
第三行 h i j
这样的形式都叫对角行列式，这样的行列式就会好求一些
行列式的值就是aej
对于这题，应该用下面的方法简便一些
不知LZ明白点了么
欢迎提问

Answer 2

第一行*(-2)+第二行
第一行*(-4)+第三行
x-1 x-2 x-3
1 2 3
-x+2 5 7
=14(x-1)+3( x-2)(2-x)+5(x-3)-2(x-3)(2-x)-7(x-2)-15(x-1)
=-3(x-2)^2+2(x-3)(x-2)-3x
=-3(x^2-4x+4)+2(x^2-5x+6)-3x
=-x^2-x=0
x=0 x=-1
f(x)=0的实根个数是__2__个

Answer 3

你可以看一下行列式的值的定义，公式比较复杂，这里就不好打，带入定义可得关于f（x）是关于x的一个3次方程，解f(x)=0即可得实根。