求证：a³+b³>a²b+ab²(a>0,b>0且a≠b)
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证a³+b³>a²b+ab²(a>0,b>0且a≠b)
即证a³+b³-a²b-ab²>0(a>0,b>0且a≠b)
a³+b³-a²b-ab²=a³-a²b+b³-ab²
=a²(a-b)+b²(b-a)=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a²-b²)(a-b)=(a+b)(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)²>0(a>0,b>0且a≠b)
即证a³+b³-a²b-ab²>0(a>0,b>0且a≠b)
a³+b³-a²b-ab²=a³-a²b+b³-ab²
=a²(a-b)+b²(b-a)=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a²-b²)(a-b)=(a+b)(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)²>0(a>0,b>0且a≠b)
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