椭圆准线方程的推导过程是什么？
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²
（1）左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程:x²/4+y²/2=1
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ,AQ/QB=λ
定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘：4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²),Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4,x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上
