Question

已知曲线经过点(0,-5)，并且曲线上(x,y)处切线斜率为1-x，求此曲线方程？

Answer 1

f（x）的导数也就是斜率已知,那么f（x）=(1/3)x^3-x^2+c,又因为过点（0,1）则f（x）=(1/3)x^3-x^2+1。

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程。

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线 。

Answer 2

设曲线方程为y=f(x),根据题意得f'(x)=1-x
∵∫f'(x)dx=f(x)+C

于是∫(1-x)dx=x-x²/2+C

把(0,-5)代入上式得C=-5
∴曲线方程为y=-x²/2+x-5