Question

高中数学几何题，只求第一问就好

Answer 1

好的LZ
这一题的(1)很有难度,难在三点
1所求面面垂直是斜放着的,斜躺的面面极难直接走二面角的平面角
2直接建立坐标系解也几乎是不可能的任务(原因:∠PDA未知,建立坐标系强行解是难度更高的任务.)
3图形本身具有迷惑性,底面的直角梯形实际上是∠CDA,BAD是90度
万幸的是这一题出题者犯了低级的错误,无故冒出一个E是PB中点
这个看似上不着村下不着店的条件是本题关键!
过E在平面PAB内作EF∥AB,交PA于F
连接FD
∵E是PB中点
∴EF是△PAB的中位线
也即EF=AB/2=CD
又CD∥AB
∴CD∥EF
∴CDFE是平行四边形
∴CE∥DF
∵AB⊥平面PAD, DF C 平面PAD
∴AB⊥DF
也即AB⊥CE
又∵PD=AD
F是这个等腰三角形底边PA上的中点
根据三线合一,DF是△DAP底边上的高线
也就是DF⊥PA
因而CE⊥PA
由于AB∩PA=A;AB,PA C 平面PAB
∴CE⊥平面PAB
今CE C 平面PBC
也就是说
平面PBC⊥平面PAB