Question

如图，求角的度数

如图，求角的度数条件都在图上

Answer 1

给一个有意思的纯几何解法，如上图。
作∆BCF的外接圆O，连接OB、OC、OD，
延长BO交AC于F，连接EF。
（1）
根据圆周角定理，有：
∠BOC＝2∠BDC＝60°
===> ∆OBC为正三角形
===> O点恰好在EC上。
（2）
OB＝OD
===> ∠1＝∠2＝10°＝∠ABD
===> OD//AB
===> ∠3＝∠A＝∠EBF＝∠4
===> OF＝DF
（3）
由于OA为对称轴，容易证明
∆OEF也是正三角形。
===> DF＝OF＝EF
===>∠DEF＝∠FDE
＝(180°－80°)/2＝50°
===> α＝50°－∠1－∠3
===> α＝20°


注：类似的特殊角问题，如果其中有一个三角形内角为30°，则可以尝试作该三角形的外接圆，进而利用圆心构造出一个正三角形，再几何求解。

Answer 2

跟早上看到的题目基本相同，不同的是一个是20度一个是10度，但解法应该差不多，拿个圆规，以左边底点为圆心，交点为直径，画个圆，在右边会产生交点，以此一步步计算角度。。。要么就用三角函数一个个解

Answer 3

D/sin40*sin80=A
D/sin30*sin70=B
C*C=A*A+B*B-cos20*A*B
C/sin10=D/sin40*sin60/sinα
sinα=(sin60*D)/(sin40*C)=sin60÷sin40÷√[(sin80/sin40)²+(sin70/sin30)²-cos20*sin80*sin70÷sin40÷sin30]
α=arcsin{sin60÷sin40÷√[(sin80/sin40)²+(sin70/sin30)²-cos20*sin80*sin70÷sin40÷sin30]}
≈25.12°

Answer 4

用三角函数这类问题都能解

Answer 5

此题多人解过，答案是20°。