Question

高数微积分求助！

Answer 1

=e^(-1/4)∫e^(x-1/2)^2dx

我们用D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
可以使用极坐标法,令x=1/2+rcosθ，y=1/2+rsinθ
先求解∫∫e^((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)dxdy
而∫e^((x-1/2)^2dx=1/2∫∫e^((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)dxdy
在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)dxdy=∫∫e^(r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(r^2)*rdr]dθ
=(1/2)e^(a^2)∫dθ
=π(1-e^(a^2))
带入积分区间：
a=2时，π(1-e^(a^2)) =π(1-e^4)
a=0时, π(1-e^(a^2)) =0
而 ∫e^((x-1/2)^2dx=1/2∫∫e^((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)dxdy
所以， ∫e^(x^2-x)dx =e^(-1/4)(1-e^4) π/2

Answer 2

这个积分的数值是算不出来的，要干什么？

追问

要估计微积分的值，不知道怎么估

追答

先估计在 [0,2] 上 ?≤x²-x≤? 即可。