Question

划线处怎么得出的呢

Answer 1

定理：两个级数，一个发散，一个收敛，那么他们的和发散。
证明：反证法，假如 Sum a 发散，Sum b 收敛，Sum c = Sum (a + b) 收敛。
则 Sum a = Sum c - Sum b
因为两个收敛级数的差收敛，Sum a 收敛，和假设不符。所以 Sum c 必定发散。
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如果还有疑问的地方欢迎来问我。

追问

相加化简后等于｜un｜，怎么得出un收敛呢

追答

反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
我们假设命题不成立， Sum c 不发散 Sum c 收敛，并推出矛盾。

追问

我是说｜un｜肯定发散，那就能说明un发散吗

追答

能。
也是用反证法。如果 {U_n} 收敛的话，则 {|U_n|} 也收敛，和 {|U_n|} 发散的假设矛盾。

追问

un收敛能推出｜un｜也收敛吗

追答

能，这是收敛级数的性质之一。

追问

｜un｜发散能推出un发散吗

un发散能推出｜un｜也发散吗

追答

能。这是你上面问的 “un收敛推出｜un｜收敛” 的逆否命题。

追问

｜un｜收敛能推出un收敛吗

追答

不能。考察数列 1，-1， 1， -1 ，1, -1...