Question

某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某以固定点分别做运输圆周运动，周期均为T两颗恒星 之间的距离为r，算

某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某以固定点分别做运输圆周运动，周期均为T两颗恒星 之间的距离为r，算这个双星系统的总质量？{带过程}
某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某以固定点分别做运输圆周运动，周期均为T两颗恒星 之间的距离为r，算这个双星系统的总质量？

Answer 1

可以算的，过程如下
设质量为M1的恒星到该定点的距离为R1，质量为M2的恒星到定点的距离为R2
则R1+R2=r
根据万有引力的公式，两恒星所受到的引力F=GM1M2/r^2
因为两恒星是做匀速圆周运动，所以向心力由恒力万有引力提供
所以M1(4π^2)R1/T^2=GM1M2/r^2,M2(4π^2)R2/T^2=GM1M2/r^2
所以M1=(4π^2)R2r^2/GT^2,M2=(4π^2)R1r^2/GT^2
所以总质量m=M1+M2=(4π^2)(R1+R2)r^2/GT^2=(4π^2)r^3/GT^2
顺便跟楼上说一句，物理题一般把这种给出来的r,T，当作已知常量，不是未知量

Answer 2

公式是：GM = (2π/T)^2·R^3 ，求M就是系统总质量。

但是公式中的R是未知值，因为不能得知各个恒星距离系统重心有多远，除非能够知道两者的质量比，否则不能得出确定值的。

Answer 3

答案是4π^2r^3/GT^2