Question

高中数学求直线斜率

问题：等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为？

这是高考题，请不要帮我直接复制它本身的解析，请帮我详细再讲解下，谢谢。

Answer 1

求分角线方程:

令:(x+y-2)/根号2 =(x-7y-4)/根号(50) (1)

和 (x+y-2)/根号2 =-(x-7y-4)/根号(50) (2)

由(1)得:2x+6y-3=0    (a)

  (2)  3x-2y-7=0      (b)

过原点而垂直于(a)或(b)直线即底边所在直线

垂直于(a)的直线的斜率为3;    *

垂直于(b)的直线的斜率为-2/3.  **

故选(A).

若要主动判别* 和**的取舍,宜用直线的法线式方程.

Answer 2

原点在等腰三角形的底边上，设为y=kx，
x+y-2=0与x-7y-4=0的交点(9/4，-1/4)

Answer 3

因为原点在底边上，所以不妨假设底边的直线方程 y=kx

x+y-2=0与x-7y-4=0的交点 （9/4，-1/4）
x+y-2=0与y=kx (2/(k+1),2k/(k+1))
x-7y-4=0 y=kx (4/(1-7k),4k/(1-7k))

(2/(k+1)-9/4)^2+(2k/(k+1)+1/4)^2=(4/(1-7k)-9/4)^2+(4k/(1-7k)+1/4)^2
求解K就可以了