Question

关于二次函数问题

已知函数f(x)=1-2a^x-a^2x（a>1）
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x大于等于-2小于等于1，函数f(x)的最小值为-7，求a的值和函数f(x)的最大值。
很急！！万分感谢！！

Answer 1

（1）换元法 令t=a^x(t>0) f(t)=1-2t-t^2 所以值域为f（t)<1(集合形式)
(2)-2<=x<=1则a^(-2)<=a^x<=a即a^(-2)<=t<=a
又f(x）min=-7 则f(t)min=-7(a^(-2)<=t<=a)
则t=-4或t=2 （最小值在两头取得）
所以1.a^(-2)=-4或2 又a>1 (舍）2.a=2或a=-4（舍）
a=2
所以f(t）=1-2t-t^2(1/4<t<2） f（t）max=7/16即f(x)max=7/16
故：a=2 f（x）的最大值为7/16