Question

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

Answer 1

首先我觉得tyrhhbd
的三条指导应该是对的：
1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。
2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
但是像2005这样的数，0是不能计算的。所以从1加到2005可能不大对（我承认没有细想过）；
所以应该算1到2005中，1至9的数字和。所以多位数写成下列形式就比较好看：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21.....................................29
.................................................
100
101
102
103..................109
..................................................
2000
2001
2002
2003
2004
2005
上面除了最下一行，数字和都是9的倍数无疑；
最下一行数字和为2*6+1+2+3+4+5=27，也为9的倍数，所以整个数字和为9的倍数
所以余数为0；

Answer 2

1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。
2、任意
自然数
的各位数之和与该自然数都除以9，具有相同的
余数
。
3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
那么：
(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446余1
所以123456789.....2005除以9的余数是1.

Answer 3

解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450
它有能被9整除
同样的道理，100~900
百位上的数字之和为4500
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。