Question

设函数f(x)=x3+ax2+bx+12在x=-3处有极大值,x=2处有极小值,则a=____,b=______

设函数f(x)=x3+ax2+bx+12在x=-3处有极大值，x=2处有极小值，则a=____,b=______

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b
由极值
f'(x)=0的根是-3和2
所以-3+2=-2a/3
-3*2=b/3
所以a=3/2,b=-18

Answer 2

导数f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-3处有极大值，x=2处有极小值，知：
f'(-3)=f'(2)=0
得27-6a+b=0
12+4a+b=0
解得a=3/2 b=-18

Answer 3

f(x)=x3+ax2+bx+12
f(x)'=3x^2+2ax+b
在x=-3处有极大值，x=2处有极小值
则：
27-6a+b=0 -6a+b=-27
12+4a+b=0 4a+b=-12
10a=-15
a=-3/2
b=-12+6=18

Answer 4

方程f'(x)=3x^2+2ax+b，解f'(-3)=f'(2)=0，得a,b