Question

解关于x的不等式ax^2-2x+a<0

Answer 1

若a=0，则-2x<0,x>0
若a>0
则x^2-(2/a)x+1<0
开口向上，若判别式4/a^2-4<0，4/a^2<4,1/a^2<1
即a^2>1,由a>0,所以a>1
此时x^2-(2/a)x+1恒大于0，无解
若a=1,判别式等于0
则(x-1)^2<0,无解
若0<a<1,判别式大于0
方程x^2-(2/a)x+1=0的根是[2/a±2√(1/a^2-1)]/2=1±√(1-a^2)
所以1-√(1-a^2)<x<1+√(1-a^2)
若a<0
则x^2-(2/a)x+1>0
开口向上，若判别式=4/a^2-4<0，
a^2>1,由a<0,所以a<-1
此时x^2-(2/a)x+1恒大于0
若a=-1,判别式等于0
则(x+1)^2>0,x不等于-1
若-1<a<0,判别式大于0
方程x^2-(2/a)x+1=0的根是1±√(1-a^2)
所以x<1-√(1-a^2),x>1+√(1-a^2)
综上
a<-1,x∈R
a=-1,x≠-1
-1<a<0,x<1-√(1-a^2),x>1+√(1-a^2)
a=0,x>0
0<a<1,1-√(1-a^2)<x<1+√(1-a^2)
a≥1,无解