Question

高一数学A=｛x|x2-ax+a2-19+0｝，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}且满足A∩B≠空集，A∩C=空集，求实数a

麻烦大家帮帮忙，要过程

Answer 1

解：由题得：A={ x|x²-ax+a²-19=0 } B={2. 3} C={-4,2}
因为，满足A∩B≠空集，即，2或3属于A,但A∩C=空集，所以，2不能属于A
所以，仅有x=3属于A, 将其x=3代入，x²-ax+a²-19=0
得：a²-3a-10=0
解之，a=-2 或5
1、当a=-2,时，A={ x|x²+2x-15=0 }={-5, 3}
2、当a=5,时，A={ x|x²-5x+6=0 }={2, 3} =B 不合题意舍去
所以，所求实数a=-2

Answer 2

A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，
B={x|x2-5x+6=0}
= { x| (x-2)(x-3) = 0 }
= {2,3}
C={x|x2+2x-8=0}
= { x | (x+4)(x-2)=0}
= { -4,2 }
A∩B≠ ø
=> 2 or 3 ∈ A
when x =2
4-2a+a^2-19=0
a^2-2a-15 =0
(a-5)(a+3) =0
a = 5 or -3
when x =3
9-3a+a^2-19 =0
a^2-3a-10 = 0
(a-5)(a+2) =0
a = 5 or -2
ie a = -3 or -2 or 5

A∩C= ø
=> -4 and 2 不属于A
when x = -4
16+4a + a^2-19 ≠ 0
a^2+4a-3≠ 0
a ≠ -2+√7 or a ≠ -2-√7
when x= 2
4-2a+a^2-19 ≠ 0
a^2-2a-15 ≠ 0
(a-5)(a+3)≠ 0
a≠ 5 or a≠-3
ie a ≠ -2+√7 or a ≠ -2-√7 or a≠ 5 or a≠-3

Answer 3

已知：A=｛x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}且满足A∩B≠空集，A∩C=空集，
求：实数a
解：B={2，3}，C={-4，2}，
因为A∩B≠空集，A∩C=空集
所以2不∈A，而3∈A，
当x=3时，A中，3²-3a+a²-19=0
所以3²-+a²-3a-10=0
得a=3或a=-5

Answer 4

B={x|x2-5x+6=0}
可解得：x=2, x=3
C={x|x2+2x-8=0}
可解得：x=-4, x=2
因为：A∩B≠空集，A∩C=空集
所以A的解含2
将A的解代入A=｛x|x2-ax+a2-19+0｝得：
4-2x+a^2-19=0
解得：a=5 或 a=-2

Answer 5

B为x=2或3，C为x=2或-4，因为A∩C=空集，所以A就没2，有3，代入可得a=5或a=-2
当a=5时A为{2,3}不满足，当a=-2时A为{3，-5}满足
所以a=-2