Question

抛物线y^2=2px上一点M(x0,y0)的切线为y0*y=2p*(x0+x)/2

抛物线y^2=2px上一点M(x0,y0)的切线为y0*y=2p*(x0+x)/2 怎么来的给证明一下麻烦了

Answer 1

对y^2=2px的两边求导得到2yy'=2p--->y'=p/y
所以在点M(x0,y0)的切线斜率是y'0=p/y0,并且y0^2=2px0
因此切线方程是
y-y0=(p/y0)(x-x0)
--->yy0-y0^2=px-px0
--->yy0=(y0^2-px0)+px
--->yy0=(2px0-px0)+px
--->yy0=p(x0+x).
也可以在解方程组中，用△=0的办法来求出斜率k=p/y.以下相同。