Question

设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=x+1的...

设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=x+1的图象上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=1anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m16对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意得，Snn=n+1，
即Sn=n2+n．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n；
当n=1时，a1=S1=2
所以an=2n(n∈N*)
（Ⅱ）由（I）得bn=1anan+1=12n•[2(n+1)]=14(1n-1n+1)，
故Tn=14[(1-12)+(12-13)+…+(1n-1(n+1))]=14(1-1n+1)
因此，使得14(1-1n+1)＜m16(n∈N*)成立的m必须满足14≤m16，
即m≥4，
故满足要求的最小整数m为4．