Question

已知函数f(x)的定义域是[-1,2]求y=f(x－a)×f（x+a）(a>0)的定义域

已知函数f(x)的定义域是[-1,2]求y=f(x－a)×f（x+a）(a>0)的定义域

解题的详细过程为：
(x)的定义域为[-1,2],
所以
f(x-a)的定义域为：
-1≤x-a≤2
a-1≤x≤a+2

f(x+a)的定义域为：
-1≤x+a≤2
-a-1≤x≤-a+2
a-1=2-a,a=3\2
a>0,-a-1=a+2无解
所以0<a<3\2,定义域为[a-1,2-a]
a=3\2,定义域为{1\2}
a>3\2,函数不存在

不明白所以0<a<3\2,定义域为[a-1,2-a]
a=3\2,定义域为{1\2}
a>3\2,函数不存在
是怎么来的
请教大家

Answer 1

画数轴就行了

举个例子，这里需要求a-1≤x≤a+2与-a-1≤x≤2-a的交集

主要是分析a的取值范围

因为a>0,所以a-1>-1,a+2>2所以应该为-1<a-1<2<a+2

同理a>0,-a<0,-a-1<-1,2-a<2所以应该为-a-1<-1<2-a<2

合并之后就变成了a-1≤x≤2-a

再加上一个前提a-1<2-a，所以a<3/2，定义域为[a-1,2-a]

Answer 2

y=f(x－a)×f（x+a）(a>0)的定义域是f(x－a)的定义域和f（x+a）的定义域的交集
f(x-a)的定义域为：
-1≤x-a≤2
a-1≤x≤a+2
f(x+a)的定义域为：
-1≤x+a≤2
-a-1≤x≤-a+2
a>0所以讨论a-1和2-a的大小

Answer 3

解题的详细过程为：
(x)的定义域为[-1,2],
所以
f(x-a)的定义域为：
-1≤x-a≤2
a-1≤x≤a+2

f(x+a)的定义域为：
-1≤x+a≤2
-a-1≤x≤-a+2
a-1=2-a,a=3\2
a>0,-a-1=a+2无解
所以0<a<3\2,定义域为[a-1,2-a]
a=3\2,定义域为{1\2}
a>3\2,函数不存在

不明白所以0<a<3\2,定义域为[a-1,2-a]
a=3\2,定义域为{1\2}
a>3\2,函数不存在
是怎么来的
请教大家

Answer 4

画数轴就行了