Question

选修:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为.()求矩阵的另一个特征值;()设,求.

选修:矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值为. ()求矩阵的另一个特征值; ()设,求.

Answer 1

根据镇培矩阵的一个特征值为,代入特征多项式求出的值,从而求出另一个特征值;
()分别求出特征值所对应的特征向量,然后将向量用两特征向量线性表示,根据公式进行求解即可.
解:()矩阵的特征多项式,(分)
又矩阵的一个特征值为,
,,(分)
由,得,,
所以矩阵的另一个特征值为.(分)
()矩阵的一个特征值为,对应的一个特征向量为,(分)
另一个特肢旅橡征值为,对应的一个特征向量为,(分)
,
.(分)
本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础历旁知识,考查运算求解能力及函数与方程思想,属于基础题.