x[f(x)-f-(x)]是什么函数
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意×∈R,都有f(2十x)=f(2一x),f(1十x)=一f(x),则f(x)是什么函数...
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意×∈R,都有f(2十x)=f(2一x),f(1十x)=一f(x),则f(x)是什么函数
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函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意×∈R,都有f(2十x)=f(2一x),f(1十x)=一f(x),则f(x)是什么函数
解析：∵函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且满足对任意×∈R,都有f(2+x)=f(2-x)
令x=2-x代入上式得f(4-x)=f(x)
∴函数f(x)关于直线x=2对称；
∵f(x)满足f(1+x)=-f(x)
令x=1+x代入上式得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数；
∴函数f(x)的对称轴为x=2k(k∈Z)
当k=0时,∴x=0,即Y轴也是其对称轴
∴函数f(x)关于Y轴对称,f(x)是偶函数；
解析：∵函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且满足对任意×∈R,都有f(2+x)=f(2-x)
令x=2-x代入上式得f(4-x)=f(x)
∴函数f(x)关于直线x=2对称；
∵f(x)满足f(1+x)=-f(x)
令x=1+x代入上式得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数；
∴函数f(x)的对称轴为x=2k(k∈Z)
当k=0时,∴x=0,即Y轴也是其对称轴
∴函数f(x)关于Y轴对称,f(x)是偶函数；
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