Question

求下列函数的值域 （1）Y=（5X-1）/（4X+2） （2）Y=(X^2-4X+3)/(2x^2-x-1) (3)Y=(2X^2+4X-7)/(X^2+2X+3)

(4)Y=2X-√(X-1)
(5)Y=4-√(3+2X-X^2)

Answer 1

（1）Y=（5X-1）/（4X+2）
=5/4 * (x+1/2-1/2-1/5)/(x-1/2) 【x≠1/2】
=5/4[(x+1/2)-7/10]/(x-1/2)
=5/4-(7/8)/(x-1/2)≠5/4
值域：（-∞，5/4），（5/4，+∞）

（2）Y=(X^2-4X+3)/(2x^2-x-1)
=[(x-1)(x-3)]/[(2x+1)(x-1)] 【x≠-1/2，x≠1】
=(x-3)/(2x+1)
=1/2 (x+1/2-1/2-3)/(x+1/2)
=1/2-(7/4)/(x+1/2)≠1/2
又：x≠1
y≠1/2-（7/4)/(3/2)=-2/3
值域（-∞，-2/3），（-2/3，1/2），（1/2，+∞）

（3）Y=(2X^2+4X-7)/(X^2+2X+3)
=2[(x+1)^2-9/2]/[(x+1)^2+2]
=2[(x+1)^2+2-13/2]/[(x+1)^2+2]
=2-13/[(x+1)^2+2]
[(x+1)^2+2]≥2
13/[(x+1)^2+2]≤13/2
2-13/[(x+1)^2+2]≥-11/12
值域[-11/12，+∞）

（4）Y=2X-√(X-1) 【x≥1】
y'=2-1/[2√(x-1)]
当1≤x≤17/16时单调减
当x≥17/16时单调增
x=17/16时，最小值ymin=2*17/16-√(17/16-1)=15/8
值域[15/8，+∞）

（5）Y=4-√(3+2X-X^2)
=4-√[-(x+1)(x-3)] 【定义域-1＜x＜3】
=4-√[-(x-1)^2+4]≥4-√4=2
x=-1和时,y=4-0=4
值域[2，4]