Question

已知等比数列的各项均为正数,且,.求的通项公式.令,求数列的前项和.

已知等比数列的各项均为正数,且,. 求的通项公式. 令,求数列的前项和.

Answer 1

由已知中,.设等比数列公比为,构造方程组,解得数列的首项和公比,代入等比数列通项公式,可得的通项公式.
由中的通项公式及,求出数列数列的通项公式,进而求出数列的通项公式,利用错位相减法,可得答案.
解:设等比数列公比为,由题意,
解得(分)
故的通项公式为(分)
由得:,
(分)
相减得(分)
(分)
本题考查的知识点是等比数列的通项公式,数列求和,的关键是构造方程组,求出首项和公比,的关键是根据通项是等差数列与等比数列相乘的形式,而选用错位相减法.