Question

微分和导数有什么区别

Answer 1

(1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
(3)联系:导数是微分之商(微商)y'
=dy/dx,
微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系:对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。