悬赏十分!求和:1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+......
1个回答
展开全部
设f(x)=x-x^4/4+x^7/7-x^10/10+....
f′(x)=1-x^3+x^6-x^9+.....
=1/(1+x^3).
f(x)=∫[0,x]1/(1+x^3)dx
=(1/3)[ln(x+1)-(ln(x^2-x+1))/2+√3arctan((2x-1)/√3)].
令x=1,
1-1/4+1/7-1/10+...=(1/3)[ln2+(√3)π/6].
方法应该是这样，但最后结果我觉得有点问题，请仔细检查一下，我也要再想一想，现在要下线了。
找到毛病了，改正在下面。
f(x)=∫[0,x]1/(1+x^3)dx
=(1/3)[ln(x+1)-(ln(x^2-x+1))/2+√3arctan((2x-1)/√3)]+(1/3)*(√3)π/6.
令x=1,
1-1/4+1/7-1/10+...=(1/3)[ln2+(√3)π/3].
f′(x)=1-x^3+x^6-x^9+.....
=1/(1+x^3).
f(x)=∫[0,x]1/(1+x^3)dx
=(1/3)[ln(x+1)-(ln(x^2-x+1))/2+√3arctan((2x-1)/√3)].
令x=1,
1-1/4+1/7-1/10+...=(1/3)[ln2+(√3)π/6].
方法应该是这样，但最后结果我觉得有点问题，请仔细检查一下，我也要再想一想，现在要下线了。
找到毛病了，改正在下面。
f(x)=∫[0,x]1/(1+x^3)dx
=(1/3)[ln(x+1)-(ln(x^2-x+1))/2+√3arctan((2x-1)/√3)]+(1/3)*(√3)π/6.
令x=1,
1-1/4+1/7-1/10+...=(1/3)[ln2+(√3)π/3].
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
