Question

3已知a∈r不等式x-3/x+a≥1的解集为p.且-2∈p, 则a的取值范围是

Answer 1

D、a≥2或a＜-3。

根据题意，不等式x-3x+a≥1的解集为P，且-2∈P。

则x=-2时，x-3x+a无意义或x-3x+a＜1。

若x=-2时，x-3x+a无意义，即-5-2+a无意义，有-2+a=0。

解可得a=2，若x=-2时，x-3x+a＜1。

即-5-2+a＜1，解可得a＞2或a＜-3。

综合可得a≥2或a＜-3。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

Answer 2

已知：a∈R，不等式(x-3)/(x+a)≥1的解集P，具-2∈P，
求：a的取值范围
解：∵(x-3)/(x+a)≥1，
∴(x-3)/(x+a)-1≥0，
∴[(x-3)-(x+a)]/(x+a)≥0，
∴[-3-a]/(x+a)≥0，
∴(a+3)/(x+a)≤0，
∵a∈R，上面不等式的解集为P，且-2∈P，
∴(a+3)/(-2+a)≤0，-3≤a＜2，即a的取值范围是[-3，2)。

Answer 3

注意:解分式不等式时，不能贸然去分母。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 4

不等式x-3/x+a≥1的解集为p.且-2∈p, 则
-2-3/(-2)+a≥1，
所以a≥3/2.