Question

趣味故事|音乐与数学

Answer 1

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物和逻辑思维高度抽象的产物。

当“枯燥”的数学碰上丰富的音乐又会发生怎样的故事？

夏季的晚上，走在乡间小道总能听到蟋蟀的鸣叫声，看似杂乱无章，实在蕴含数学知识。蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，用一个一次函数来表示:C=4t-16。其中C代表蟋蟀每分钟叫的次数，t代表温度。

古希腊哲学家毕达哥拉斯在散步时，偶然发现某家铁铺传来的打铁声协调、悦耳。他对此产生了兴趣，便走进铺子，通过实验测量铁锤和铁砧的大小，发现和谐的音响与发声体体积的比例有关。之后，他又在琴弦上作试验，并发现：当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的。

另一方面，我国的七弦琴(即古琴)以弦长1，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8的比例得到13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦乐器。

希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。

现代作曲家勋伯格、凯奇、巴托克等人都也都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。

马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”

等比数列1、2、4、8、16、32用于音符时值分类及音乐曲式结构中；菲波那齐数列用于黄金分割及乐曲高潮设计中。如：音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。比如要创作89节的乐曲，其高潮便在55节处，如果是55节的乐曲，高潮便在34节处。

最后我们不妨以毕达哥拉斯的话结尾：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”哪里有音乐，哪里就有数，哪里就有美。