Question

已知3阶方阵A的 三个特征值为 1,-2 5,则|A|

Answer 1

问：已知3阶方阵A的 三个特征值为 1,-2 5,则|A|

答：Aα=λα，α≠0 （λ为特征值，α为特征向量）则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α也就是说如λ是A的特征值，那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值所以特征值为-1、-1、2则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积，结果为2。

答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。