Question

求逆矩阵 设矩阵A= 1 1 2,求A的逆矩阵. 1 -2 1 0 1 -1

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 2 1 0 0
1 -2 1 0 1 0
0 1 -1 0 0 1 第2行减去第1行,第1行减去第3行
~
1 0 3 1 0 -1
0 -3 -1 -1 1 0
0 1 -1 0 0 1 第2行加上第3行*3
~
1 0 3 1 0 -1
0 0 -4 -1 1 3
0 1 -1 0 0 1 第2行除以 -4,交换第2和第3行
~
1 0 3 1 0 -1
0 1 -1 0 0 1
0 0 1 1/4 -1/4 -3/4 第1行减去第3行*3,第2行加上第3行
~
1 0 0 1/4 3/4 5/4
0 1 0 1/4 -1/4 1/4
0 0 1 1/4 -1/4 -3/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4 3/4 5/4
1/4 -1/4 1/4
1/4 -1/4 -3/4