Question

已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1，a为常数，x属于R）

问：若f(1)=3求f(2)及f(1/2）的值

Answer 1

f(1)=(a+1/a)/2=3
a+1/a=6
(a+1/a)^2=a^2+(1/a)^2+2=36
∴f(2)=(a^2+(1/a)^2)/2=17
f(1/2)=(a^1/2+a^-1/2)/2
(a^1/2+a^-1/2)^2=a+1/a+2=8
所以f（1/2)=根号2

Answer 2

先把x=1带入，可得a+1/a=6。
f(2)=(a^2+1/a^2)/2=[(a+1/a)^2-2]/2=(6^2-2)/2=17。
f(1/2)=(a^0.5+a^-0.5)/2，f(1/2)^2=(a+1/a+2)/4=2，
f(1/2)=根号2