Question

怎么快速判断一个数是否为7的倍数？

Answer 1

为了检验一个数是否是7的倍数，只需要把它的个位数乘以2，再与个位数以前的部分作差即可。如果这个差值是7的倍数，原数就一定是7的倍数。

例如，91就是7的倍数，因为1的两倍与9相差7。49 也是7的倍数，因为9的两倍是18，它与4的差值是14。位数更多时，这个方法也是适用的——由于 4 的两倍与15之差等于7，因此154也是7的倍数。注意，由于0也算7的倍数，因此63、84、126 等数也都是7的倍数了。

如果把一个数记作 10x + y，我们想要说明的就是，10x + y 能被 7 整除，当且仅当 x - 2y 能被 7 整除。

为了证明这一点，只需要注意到，10x + y 和 3(x - 2y) 正好相差 7(x + y)，也就是说 10x + y 和 3(x - 2y) 要么都是7的倍数，要么都不是7 的倍数。而由于3和7没有公约数，因此 3(x - 2y) 是7的倍数，当且仅当 x - 2y 是7的倍数。

扩展资料

对于位数更多的情况，可以多次应用上面的方法，不过有时候下面这种方法似乎更快一些。

由于 (1000x + y) - (y - x) = 1001x = 7 * 143x，也就是说 1000x + y 与 y - x 的差值是7的倍数。这样一来，为了判断一个数是否能被 7 整除，只需要看它的末三位与除末三位以外的部分之差能否被 7 整除就可以了。

因此，100177 就能被 7 整除，因为 100与177 之差等于77，正好是一个7的倍数；1000993也能被7整除，因为 1000和993之差正好等于7。我们还可以立即得知，所有形如 abcabc 的数都能被7整除；所有形如 ab7ab 的数也都能被 7 整除，等等。