Question

在三角形ABC中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC,则三角形ABC一定是

Answer 1

直角三角形.
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab
所以cosC=1/2,C=60度
又
a^2+b^2-ab=2√3S△ABC=2√3×1/2×absinC=√3×ab×√3/2=3/2×ab
a^2+b^2-5/2ab=0
(a-2b)(a-b/2)=0
a=2b或a=b/2
如果a=2b
带入a^2+b^2-ab=c^2
有c=√3b
所以
b^2+c^2=a^2
三角形ABC为以A为直角的三角形.
如果a=b/2,即b=2a同理有三角形ABC为以B为直角的三角形.
综上所述,三角形ABC一定是直角三角形.
希望对您有所帮助
如有问题,可以追问.
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