微分方程问题，谁能解一下一下几个习题
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解:微分方程为dy/dx=e^(y/x)+y/x，设y/x=u，化为(ux)'=eᵘ+u，有u+u'x=eᵘ+u，u'x=eᵘ，du/eᵘ=dx/x，-e⁻ᵘ=ln|x|-ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为y=xln[ln(c/x)]
微分方程为xdy/dx+2y=lnx，化为x²y'+2xy=xlnx，(x²y)'=xlnx，x²y=0.5x²lnx-0.25x²+c(c为任意常数，微分方程的通解为y=0.5lnx-0.25+c/x²
解:微分方程为dy/dx=e^(y/x)+y/x，设y/x=u，化为(ux)'=eᵘ+u，有u+u'x=eᵘ+u，u'x=eᵘ，du/eᵘ=dx/x，-e⁻ᵘ=ln|x|-ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为y=xln[ln(c/x)]
微分方程为xdy/dx+2y=lnx，化为x²y'+2xy=xlnx，(x²y)'=xlnx，x²y=0.5x²lnx-0.25x²+c(c为任意常数，微分方程的通解为y=0.5lnx-0.25+c/x²
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