Question

如图,已知矩形ABCD的两个顶点A、D位於x轴上，另两个顶点B、C位於抛物线y=4-x^2在x轴上方的曲线上，求这个

如图,已知矩形ABCD的两个顶点A、D位於x轴上，另两个顶点B、C位於抛物线y=4-x^2在x轴上方的曲线上，求这个矩形的ABCD面积的最大值

Answer 1

如图，可知该图形是轴对称图形。当矩形ABCD的面积最大时，即矩形MCDO最大。此时MCDO的面积S1=x*y=x*(4-x^2)=-x^3+4x     (0<x<2)

然后求 S1的导数，得S1'=-3x^2+4=0

解得  x为  根号3 分之2 ，且此时为极大值点

因此，此时S1 最大，而ABCD的面积为S1的两倍

Answer 2

解：设B(x,y) x>0(也可设X<0)
y=4x^2
有AD=2x AB=4x^2
S=AB*AD
题有问题

Answer 3

由于曲线关于Y轴对称，所以矩形也关于y轴对称，所以设一个与x轴焦点x,另一个-x，y轴坐标4-x^2
所以即求2*x*(4-x^2)的最大值，求导，得出，x=4/3，最大值：160/27