Question

函数的定义域和值域怎么求

Answer 1

函数的定义域和值域求法如下：

分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数中的真数部分大于0；指数、对数的底数大于0，且不等于1；y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等，值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

常用的求值域的方法：化归法；图象法（数形结合），函数单调性法，配方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。

定义域和值域是什么

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。

因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。

定义域和定义域的表示方法在函数y=f(x)中，定义域指的是自变量x的所有取值所构成的“集合”（或“区间”）。定义域要表示成集合形式或区间形式。当定义域中的x的取值个数有限时，则不能表示成区间形式，而只能表示成集合形式。

资料扩展

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。