Question

sinπx是奇函数还是偶函数

Answer 1

sinux是奇函数。
解释：
奇函数指的是 $f(-x)=-f(x)$，也就是在以原点为中心的对称轴上对应的函数值相反。而sinux是 $f(x)=sin(x)\cdot e^{x}$，因为 $sin(-x)=-sin(x)$，所以 $f(-x)=-sin(-x)\cdot e^{-x}=sin(x)\cdot e^{x}=f(x)$，因此sinux是奇函数。
实际解答方式和对策：
在解答奇偶性问题时，需要注意函数是否满足 $f(-x)=f(x)$ 或者 $f(-x)=-f(x)$，只有当函数满足这两个条件之一时，才能判断它是偶函数或奇函数。可以通过将 $-x$ 代入原函数，再比较 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 的大小关系来判断。
拓展说明：
奇函数与偶函数是函数的一种分类，对于一些特殊的函数，我们可以通过这种方式来简化计算。在实际应用中，奇函数和偶函数也有很多应用，比如在 Fourier 级数的计算中，奇函数和偶函数的性质可以用来简化计算。此外，奇函数和偶函数也有很多的性质和定理，比如，奇函数和偶函数的积分可以化简为区间内的一半。

Answer 2

SinnX是奇函数。
奇函数指的是满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数指的是满足f(-x)=f(x)的函数。对于SinnX来说，我们可以将其表示为sin(n*x)，其中n为正整数。当n为奇数时，sin(n*x)满足f(-x)=-f(x)，因此SinnX属于奇函数。这是因为正弦函数在一周期内对称，而当n为奇数时，SinnX的一个周期内会有一个零点，而这个零点会在原点处（x=0）相交，从而保证了函数的奇偶性。
因此，SinnX是奇函数。

Answer 3

函数 $f(x) = \sin(\pi x)$ 是奇函数还是偶函数可以通过函数的定义来判断。偶函数的定义是 $f(-x) = f(x)$，奇函数的定义是 $f(-x) = -f(x)$。

将 $x$ 替换为 $-x$，得到 $f(-x) = \sin(-\pi x)$。因为 $\sin(-x)=-\sin x$，所以 $f(-x) = -\sin(\pi x)$。因此，将 $f(-x) = -\sin(\pi x)$ 代入函数的定义中，得到

$$f(-x) = -\sin(\pi x) = -f(x)$$

由于 $f(-x) = -f(x)$，因此函数 $f(x) = \sin(\pi x)$ 是一个奇函数。