Question

证明a^(logb^c)=c^(logb^a)。急求

Answer 1

设x=a^(logb^c)
所以loga^x=loga^[a^(logb^c)]=logb^c
因为logb^c=loga^c/loga^b
所以loga^x=loga^c/loga^b
两边取a的指数x=a^(loga^c/loga^b)
=c^(1/loga^b)
因为1/loga^b=logb^a
所以x=c^(logb^a)
即a^(logb^c)=c^(logb^a)。

Answer 2

x=a^(logb^c)
lgx=logb^c10*lga
=(lgc/lgb)*lga
=(lga/lgb)*lgc
=logb^a*lgc
=lgc^logb^a
所以x=c^(logb^a)
所以a^(logb^c)=c^(logb^a)

Answer 3

原式两边求自然对数
然后等式两边的lna和lnc都分别可化为
(logb^a)/logb^e
(logb^c)/logb^e
然后就明显相等了

Answer 4

两边同时以b为底取对数就行了