Question

数学建模的方法

Answer 1

数学建模的方法如下：

1、类比法

类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系。

在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。

2、量纲分析法

量纲分析法常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化。无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度，将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。

3、图论法

图论方法是数学建模中一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简并用图来描述事物特征及内在联系的过程，也是数学建模的一个必备工具。

图论是研究由线连成的点集的理论，一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系（先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等）。

4、差分法

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数，用网格节点上的函数值的差商代替进行离散。

从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。差分法的解题步骤为：建立微分方程，构造差分格式，求解差分方程;精度分析和检验。

5、变分法（使用较少）

变分法用于处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。