Question

高一 数学 对数函数 试题

若方程 lg x + x -5＝在区间（ k ，k +1 ）（ k ∈ Z ）上有解，则k=＿＿
求教！
lg x + x -5＝0

Answer 1

【注：（lg4)-1=(lg4)-(lg10)=lg(4/10)=lg(2/5).∵2/5＜1∴lg(2/5)＜lg1=0.即(lg4)-1＜0】 解：构造函数f(x)=(lgx)+x-5. (x＞0).易知，该函数在R+上递增。∵f(4)=(lg4)-1＜0.而f(5)=lg5＞0.∴由“函数零点存在定理”可知，函数f(x)在区间(4,5)内必存在一个零点x=m.即有f(m)=0.∴(lgm)+m-5=0.∴由题设可知k=4.

Answer 2

lg x + x -5是增函数
所以lg k + k -5<0,lg (k+1) + (k+1) -5>0
0=<lgk<5-k,lg(k+1)>4-k,
所以k<5
若k<4,则lg(k+1)>4-k>=1,则k+1>10
所以k>=4,所以k=4

Answer 3

lg x ＝5-x
用尺子在X轴取0，1，2，3。。。10，
在Y轴0，1。。。5
描出lg x在X=1，X=10的大致图象，及Y=5-X在0=<X<=5的图象，交点在4，5之间，则K=4

Answer 4

k = 4.
X = 4时左端小于0，小X= 5 时左端大于0，所以X在（4，5）上有解