Question

一道数学奥赛题求解

如图，将球放在水平桌面上，在阳光斜射下，得到球的影子AB.设光线DA，CB分别与球相切于点E,F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm.∠ABC=37°，请各位大虾计算球的直径（精确到1cm）
注意：DEA不是一条直线的

Answer 1

过A做平行于EF的直线 交BC与G
因为AD‖BC
所以EF=AG
AG/AB=sin∠ABC
d=EF=AG=AB*sin37°
这样算奥赛题？难道我看错了

Answer 2

设球心为O，球与平面相切与G，连OB，OG，OA
因为AG、AE、BG、BF与球相切，AD//CB，所以OA垂直OB。设圆的半径为OG=R，
OB=R/sin(B/2) GB=cot(B/2)
OB^2=BG*BA
代值计算即可找到答案

Answer 3

圆心O，连OA，OB
切线长定理AB=BF
==》△AOB=△BOF
==》OB平分∠ABC
直径=2OA=2OB*sin∠ABO=2*41.5*sin18.5°= 26精确到1cm
sin(18.5°) = 0.31730465640509
DEA不是一条直线的，上面都错了

Answer 4

准确答案球的直径是27.7714152，近似到1CM ，则为28厘米
理由如下：
首先，做辅助线球心到A点连线，设球心为O，那么OA=OF=OE;
AB的长为41.5cm.
∠ABC=37°
连接OB，可知OB为∠ABC的角平分线
由正切tan∠OBA=OA/AB=tan18.5°≈18.5°*π/180°=0.323
解得球的直径等于2*OA=27.77cm 近似为28cm

Answer 5

解: 由A点向BC作垂线,交点记为G, 则 AG = EF 是球的直径.
所以 球的直径=AG =ABsin37° = 41.5cm * 0.60 约为 25 cm （精确到1cm）

Answer 6

过A做BC的垂线交BC于G点。则AG=EF=直径。
在三角形ABG中，AG=ABsin37°=25CM。
即答案求出。